Введение

Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами, вращающимися вокруг общего барицентра, называются точки равновесия тела с малой массой (космического аппарата) относительно более массивных тел (Солнца и Земли). Существуют 5 точек либрации. 3 из них называются коллинеарными и расположены на прямой, соединяющей массивные тела. 2 точки расположены на орбите одного из массивных тел (Земли). Точка L₂ расположена на прямой, соединяющей Солнце и Землю, за Землей.

Рис.1. Точки либрации.

Гало-орбитами называется класс периодических орбит вокруг коллинеарных точек либрации. Они образуются при совпадении периодов обращения космического аппарата (КА) вокруг точки либрации в плоскости эклиптики и в плоскости, перпендикулярной плоскости эклиптики. Периоды обращения КА определяются амплитудами орбиты.

Гало-орбиты впервые были предложены Робертом Фаркуаром для программы Аполлон в его диссертации в 1968 г. [1]. Он предложил поместить КА на гало-орбиту вокруг точки L₂ системы Земля-Луна для связи с аппаратом, находящимся на обратной стороне Луны. Хотя данная концепция не была реализована, впоследствии были запущены многие миссии, включающие в себя гало-орбиты. Наиболее известными из них являются:

• · ISEE-3, ACE - запущены на гало-орбиты вокруг точки L₁ системы Солнце-Земля;
• · Herschel, Plank - запущены на гало-орбиты вокруг точки L₂ системы Солнце-Земля.

Гало-орбиты обладают рядом преимуществ по сравнению с другими ограниченными орбитами вокруг точек либрации. В частности, КА, находящийся на гало-орбите вокруг точки L₁, имеет возможность наблюдать пространство между Солнцем и Землей со стороны Солнца. При этом достаточно большая амплитуда орбиты позволит КА не терять связь с Землей. Аналогичное преимущество есть и у орбит вокруг точки L₂ - при достаточно большой амплитуде аппарат не будет попадать в тень Земли, т.е. не будет возникать перебоев с энергообеспечением из-за неактивности солнечных батарей.

Движение вокруг точек либрации является неустойчивым, т.е. малое отклонение от начальных параметров приводит к тому, что аппарат сходит с гало-орбиты и впоследствии выходит из окрестности точки либрации. Для удержания аппарата на орбите используются т.н. корректирующие импульсы (импульсы коррекции). Основная задача исполнения этих импульсов - нивелирование заранее неизвестной возрастающей компоненты движения.

Комплекс корректирующих импульсов с учетом места их исполнения, периодичности и т.д. называется стратегией удержания КА на гало-орбите (station-keeping). Так же под стратегией понимается непосредственно методика расчета импульсов. Разработка стратегии удержания является одной из важнейших задач при планировании миссии.

Данная работа посвящена разработке и анализу стратегии удержания КА на гало-орбите вокруг точки L₂ системы Солнце-Земля.

Целью данной работы является разработка и реализация стратегии удержания КА и моделирование движения КА на гало-орбите.

Задачами данной работы являются:

• · Создание программного обеспечения (ПО) для расчета движения КА на гало-орбите;
• · Моделирование движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами с использованием разработанного ПО;
• · Получение зависимости между энергетикой поддержания орбиты и направлением исполнения импульса для различных амплитуд орбит и анализ полученных зависимостей;
• · Расчет направления неустойчивости и применение полученных результатов при имитационном моделировании движения КА на гало-орбите.

Результаты данной работы, в частности, разработанное ПО могут быть применены для моделирования как гало-орбит, так и других ограниченных орбит вокруг точки L₂ системы Солнце-Земля.