Имитационное моделирование движения КА на гало-орбите с учетом направления неустойчивости

Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был создан сценарий GMAT, позволяющий моделировать движение КА на гало-орбите с исполнением импульсов в направлении неустойчивости.

Как было сказано выше, в реальности существуют технические ограничения на точность определения вектора состояния КА и выдачу корректирующего импульса. Поэтому при планировании миссии важно рассчитать, как изменится импульс после учета технических ограничений. В табл. 2 приведены результаты расчетов для различных гало-орбит с начальными координатами Z=200000 км, 400000 км и 600000 км и различными направлениями выдачи импульса (в=0°, в=28°, в совпадает с направлением неустойчивости, рассчитанном в п.4.2, в совпадает с направлением неустойчивости, рассчитанном в п.4.4). Считалось, что импульс совершается 1 раз в 40 дней, всего было исполнено 100 коррекций.

Таблица 2.

Суммарный импульс для различных направлений выдачи импульса.

Из табл. 2 видно, что наименее эффективно совершать импульсы в направлении оси Солнце-Земля. Использование интерполяции направления неустойчивости, описанной в п. 4.2, несмотря на то что она не учитывает зависимость направления неустойчивости от координаты Z, позволяет достичь заметной экономии суммарного импульса. Использование направления неустойчивости, рассчитанного для гало-орбит (п. 4.4) позволяет достичь существенной экономии топлива (по сравнению с исполнением корректирующих импульсов в направлении Солнце-Земля): 16%, 18% и 22% для орбит с начальной координатой Z = 200000 км, Z = 400000 км, Z = 600000 км соответственно.

Также вызывает интерес исследование гало-орбит с большими амплитудами. В частности, через несколько лет планируется запуск КА «Спектр-М» («Миллиметрон»). Этот аппарат является космическим комплексом для астрофизических исследований в миллиметровом, субмиллиметровом и инфракрасном диапазонах электромагнитного спектра. «Миллиметрон» планируется разместить на квазипериодической орбите вокруг точки L₂ системы Солнце-Земля.

Для успешной реализации научной миссии проекта требуется, чтобы аппарат находился на орбите, обеспечивающей выход КА из плоскости эклиптики более чем на 1 млн км [21]. Также для корректной работы аппарата требуется, чтобы аппарат пребывал в конусе тени Земли не более одного часа [19]. В связи с этими ограничениями разработчиками миссии было решено вывести КА на гало-орбиту.

Разработанные в ходе данного исследования алгоритмы позволяют рассчитать номинальную орбиту с достаточно большой амплитудой по оси Z, исследовать направления неустойчивости в различных точках орбиты, а также рассчитать орбиту с учетом погрешности определения параметров КА и выдачи корректирующего импульса.

На рис. 43-45 представлены проекции движения КА на гало-орбите. Данная орбита обеспечивает выход аппарата из плоскости эклиптики на 1019017 км в отрицательном направлении оси Z и на 667608 км в положительном направлении оси Z.

Рис. 43. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XY.

Рис. 44. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость YZ.

Рис. 45. Проекция движения КА на гало-орбите на плоскость XZ.

Для данной орбиты было рассчитано направление неустойчивости. Как и в случае, описанном в разделе 4, направление неустойчивости было рассчитано для 360 точек, каждая из которых соответствует значению параметра Alpha. На рис. 46 представлена зависимость направления неустойчивости от параметра Alpha.

Рис. 46. Направления устойчивости и неустойчивости.

Полученные данные были аппроксимированы следующим рядом Фурье, где б - текущее значение параметра Alpha КА:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Данная аппроксимация была проверена подстановкой известных точек в (7). Наибольшее отклонение составило 1,06°.

Также было проведено моделирование движения на исследуемой гало-орбите с учетом неточности определения параметров КА и выдачи импульса. Считалось, что вектор положения КА определяется с погрешностью 5 км, вектор скорости КА определяется с погрешностью 15 см/с и погрешность выдачи импульса составляет 6%. Импульс исполнялся один раз в 40 дней. В табл. 3 приведены результаты расчета суммарного импульса миссии протяженностью 4000 дней для различных направлений исполнения импульса: в направлении неустойчивости, в направлении Солнце-Земля, в среднем направлении устойчивости (28°). Из данной таблицы видно, что исполнение коррекций в направлении неустойчивости дает существенное сокращение затрат топлива (16% по сравнению с исполнением импульсов в направлении Солнце-Земля).

Таблица 3.

Зависимость суммарного импульса от направления исполнения импульса.

Несмотря на то что данная орбита удовлетворяет описанным в [20] ограничениям, наложенным на орбиту для миссии «Миллиметрон», важным вопросом остается возможность перелета на данную орбиту при старте с космодрома Байконур. Расчет отлетной орбиты с Земли не входит в задачи данного исследования. В связи с этим дальнейшая работа для КА «Спектр-М» должна быть связана с расчетом отлетной орбиты от Земли и, если перелет к начальной точке данной орбиты невозможен, поиск другой ограниченной орбиты, удовлетворяющей ограничениям.

В данном разделе представлены результаты различных исследований, проведенных на основе алгоритмов, описанных в разделе 2. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

• 1) Суммарный импульс миссии значительно зависит от места и направления исполнения коррекций.
• 2) Зависимости отклонения КА от номинальной траектории от погрешности определения скорости и положения КА носит экспоненциальный характер. Отклонение скорости КА от номинальной значительнее влияет на геометрию орбиты чем отклонение положения КА от номинального.

• 3) Полученные в п.3.1 результаты позволяют выделить наименее эффективные для коррекций области гало-орбит. Импульсы коррекции наименее эффективны в точках, лежащих в интервале .
• 4) Расчеты направления неустойчивости для плоских орбит Ляпунова и гало-орбит показали, что координата Z значительно влияет на направление неустойчивости.
• 5) Исполнение импульсов в направлении неустойчивости позволяет значительно сократить затраты суммарного импульса на поддержание гало-орбиты (от 16% до 22% в сравнении с направлением Солнце-Земля).