Анализ исходной АСР напряжения генератора постоянного тока

Уравнения состояния и основные передаточные функции замкнутой системы

В данной работе рассматривается АСР, управление в которой организованно по принципу отрицательной обратной связи. Система состоит из регулятора и объекта управления. Передаточная функция замкнутой системы:

;

ПФЗС от задающего воздействия по ошибке:

ПФЗС от возмущающего воздействия по ошибке:

Исследование устойчивости.

Критерий Гурвица

Передаточная функция системы имеет вид:

Запишем передаточную функцию замкнутой системы:

Запишем характеристический полином:

Зная коэффициенты характеристического полинома, запишем матрицу Гурвица:

;

Найдем определители матрицы Гурвица.

Так как не все определители матрицы Гурвица больше нуля, то делаем вывод, что система неустойчива.

Найдем предельный коэффициент передачи из условия

Получим

Так как система является неустойчивой, то для дальнейших вычислений возьмем коэффициент передачи системы К₁=0,6К_кр и повторим исследование устойчивости системы при помощи критерия Гурвица.

Запишем характеристический полином:

Зная коэффициенты характеристического полинома, запишем матрицу Гурвица:

;

Найдем определители матрицы Гурвица.

Так как все определители матрицы Гурвица больше нуля, то делаем вывод, что система устойчива.

Критерий Найквиста и определение запасов устойчивости

Построим частотный годограф (рисунок 25) передаточной функции системы Подставляя , получим частотную передаточную функцию системы:

Так как частотная передаточная функция достаточно проста, то можно найти U() и V(), разлагая непосредственно комплекс W(j) на вещественную и мнимую часть.

Найдем значения U() и V() изменяя от 0 до .

Рисунок 25

Найдем частоту в точке из условия что V()=0.

Подставляя значение, _а=0,8428 в выражение для U(), получим a= U(_а)=-0,5999.

Анализируя график, получаем, что данная система является устойчивой.

Для того чтобы точка лежала правее точки (-1;j0) и следовательно система была устойчивой необходимо чтобы выполнялось условие .

Из условия найдем , при котором система будет устойчивой.

Амплитудная характеристика данной передаточной функции имеет вид:

Получим .