Графоаналитический и аналитический методы анализа

Графоаналитический метод анализа

Этот метод используется в тех случаях, когда отсутствует отсечка тока. Этот метод известен под названием трех (пяти, семи) ординат. Суть его заключается в следующем (рис. 6): пусть на НЭ воздействует напряжение

. (8)

Рис. 6. Иллюстрация графоаналитического метода анализа

Ток через НЭ будет представлять собой периодическое колебание сложной формы. Аналитически его можно записать в виде ряда Фурье

(9)

В реальных исследованиях приходится ограничивать число членов ряда, а для определения амплитуд используются вышеназванные методы. Практически наиболее часто применяются методы трех и пяти ординат.

Суть метода заключается в следующем: ВАХ нелинейного элемента делится на три (пять) участка, точки 1, 3, 5 или 1, 2, 3, 4, 5 (рис. 6.6), при этом фиксируются значения входного и выходного сигналов ( и ). Затем составляется система из трех (пяти) уравнений для токов и решается относительно неизвестных и т. д. Из графика на рисунке 6 видно, что в точках 1-5 будут следующие значения амплитуд и фаз входного и выходного сигналов (табл. 1).

Таблица 1

Для метода трех ординат ряд (9) сокращается до трех слагаемых:

, (10)

Составляется система из трех уравнений и решается относительно :

(11)

Откуда

(12)

Если требуется определить большее число спектральных составляющих, аналогичным методом составляется и решается система из требуемого числа уравнений. Данный метод применим при слабо выраженной нелинейности ВАХ и отсутствии отсечки тока.

Аналитический метод анализа

Если работа НЭ (нелинейной цепи) происходит в режиме малого сигнала и, как правило, без отсечки выходного тока, для аппроксимации используется степенной полином вида:

. (13)

Пусть на входе действует напряжение При подстановке его в (13) получим:

(14)

Воспользовавшись известными формулами

(15)

представим равенство (14) так:

Отсюда вытекают следующие соотношения для расчета постоянной составляющей тока и амплитуд гармоник:

(17)