Проверка статистической гипотезы об адекватности модели в задаче регрессии

Имеется выборка объема n экспериментальных значений . Предполагаем, что ошибки вычисления пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур подчинены нормальному закону с постоянной дисперсией . В нашем случае была выбрана функция регрессии в виде:

Выясним, возможно ли ограничиться многочленом второго порядка, т.е. функцией вида:

(2.5)

При помощи МНК можно найти оценки этих функций и несмещенные оценки дисперсии отдельных измерений для этих случаев:

где = 4 (количество точек = 6, 2 параметра).

Нормальная система уравнений для определения новых оценок коэффициентов функции (2.5), при помощи МНК, можно представить в виде:

(2.6)

Решение этой системы ищем методом Гаусса (), получим:

(2.7)

Вычислим статистический критерий, имеющий закон распределения Фишера. Для этого определим два числа степей свободы: .

где (3 - 2) - разность между числом оцениваемых коэффициентов первой и второй модели. где (6 - 3) - разность между числом экспериментальных точек и числом оцениваемых коэффициентов первой модели.

По формуле статического критерия Фишера, находим:

Из таблицы распределения Фишера по уровню значимости (например ) и числам степеней свободы и , находим критическое значение статистики : .

Так как , то гипотеза о допустимости упрощенной модели регрессии не принимается.

Следовательно, нужно использовать функцию регрессии в виду полинома четвертой степени:

.