Выполнение регрессионного и дисперсионного анализа
Основные понятия и определения планирования и организации эксперимента
Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.
При планировании эксперимента существенно следующие:
стремление к минимизации общего числа опытов;
одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс по специальным правилам - алгоритмам;
использование математического аппарата формализующего многие действия экспериментатора;
выбор четкой стратегии, позволяющий принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.
Фактор - это измеримая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследования
Все факторы, определяющие процесс, изменяются одновре-менно по специальным правилам, а результаты экспери-мента представляются в виде математической модели, об-ладающей некоторыми «хорошими» статистическими свойст-вами. При этом можно выделить следующие этапы:
- - сбор и анализ априорной информации;
- - выбор входных и выходных переменных, области экспе-риментирования;
- - выбор математической модели, с помощью которой будут представляться экспериментальные данные;
- - выбор критерия оптимальности и плана эксперимента;
- - определение метода анализа данных;
- - проведение эксперимента;
- - проверка статистических предпосылок для полученных экспериментальных данных;
- - обработка результатов;
- - интерпретация и рекомендации.
Факторы определяют состояние объекта. Основное требование к фак-торам -- управляемость. Под управляемостью понимается установление нужного значения фактора (уровня) и под-держание его в течение всего опыта. Факторы могут быть количественными и качественными. Примерами количест-венных факторов являются температура, давление, кон-центрация и т. п. Их уровням соответствует числовая шкала. Различные катализаторы, конструкции аппаратов, способы лечения, методики преподавания являются приме-рами качественных факторов. Уровням таких факторов не соответствует, числовая шкала, и их порядок не играет роли.
Дисперсионный анализ - это статический метод анализа результатов наблюдений, зависящих от различных одновременно действующих факторов, выбор наиболее важных факторов и оценка их влияния.
Измерения или наблюдения могут проводиться как в экспериментальных науках (например, в генетике), так и не экспериментальных науках (например, в астрономии). Теория анализа результатов измерений подсказывает, как планировать проведение опыта или наблюдения, то есть приводит к планированию эксперимента. Исторически современный метод дисперсионного анализа развивается, главным образом, в связи с приложениями к задачам сельского хозяйства.
Дисперсионный анализ был развит в значительной мере Р.А. Фишером, который ввел в статистику сами термины дисперсия и дисперсионный анализ.
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) - это эксперимент, в котором реализуются все возможные со-четания уровней факторов.
Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) - это эксперимент, представляющий дробные реплики (матрицы планирования) полного факторного эксперимента.
Различают регулярные и нерегулярные дробные реплики, Регулярные реплики образуются из полного факторного экспе-римента 2n делением пополам, на четыре части, восемь частей и т. д., в. общем, на число частей кратное двум. Они называют-ся соответственно: полуреплика, четверть-реплика, у8-реплика и т. д. Реплики типа 3Д, 5/а и т. д. называются нерегулярными.
Матрицей планирования называется таблица, содержащая условия про-ведения всех опытов в соответствии с выбранным планом.
