Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ - первый статистический метод отсеивания факторов в активном эксперименте. Он основан на представлении о том, что значимость фактора опре-деляется его вкладом в дисперсию параметра оптимизации. Это обусловило широкое применение дисперсионного анализа при изучении точности различных методов измерений. Он позволяет указать те факто-ры, которые вызвали ошибку, и отсеять незначимые, на улуч-шение которых нецелесообразно затрачивать инженерные усилия.
Дисперсионный анализ нужно использовать при оценке воспроизводимости результатов опытов. Воспроизводимость во времени служит харак-теристикой качества изготовления установки, по которой за-казчик должен принимать установку от изготовителя.
В дисперсионный анализ введена, количественная мера раз-личимости двух дисперсии, называемая - критерием Фишера, которую используют почти во всех схемах планирования эксперимента.
Однофакторный эксперимент
Это простейший вариант задачи, который состоит в том, что оценить результаты измерений, то есть влияние на выходную величину одного фактора х и случайной погрешности Е.
Таким образом, для вычисления соответствующих дисперсии S2(x) и S2(E) необходимо вычислить отклонение от средних.
Основная трудоемкость заключается в том, что вычисление квадратов отклонения средних величин от их средних с учетом соответствующей степени свободы. Математически это выглядит так
Q2х= S2(х)/f (х) и Q2Е= S2(Е)/f(Е),
где Q2х, Q2Е - это квадрат отклонения
S2(х),S2(Е) - это дисперсии
f (х) , f(Е) - это степень свободы.
Двухфакторный эксперимент. Иерархическая и перекрестная классификации
При однофакторном дисперсионном анализе данные только группируются по различным уровням единственного фактора. Для случая двух факторов необходимо учитывать и способ их взаимодействия, то есть вид модели. Существуют два вида взаимодействия факторов х1 и х2 -- иерархическое и перекрестное, либо иерархическая и перекрестная классификации.
При иерархической классификации различают факторы основной группы и факторы подгрупп. Каждый уровень одного основного фактора может быть связан с множеством уровней второго фактора -- фактора подгруппы.
При перекрестной классификации каждый уровень одного фактора может сочетаться со всеми уровнями другого фактора и упорядочение в этом случае, в отличие от иерархической классификации, невозможно.
Надо отметить, что для отсеивающих экспериментов применяют и более поздние моди-фикации дисперсионного анализа. К ним относятся такие схемы планирования, как латинский квадрат, греко-латинский квадрат и гипер-греко-латинский квадрат. Эти схемы позволяют проводить m2 опытов при mк различимых состояниях.
эксперимент квадрат факторный регрессионная зависимость
