Выполнение дисперсионного анализа по результатам выполненных измерений
Задание 7
Определить влияние качественного фактора при однофакторном дисперсионном анализе. Данные приведены в таблице 11.
Таблица 11 - Данные для задания 7
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
|
|
1 |
-3 |
3 |
-16 |
1 |
1 |
-2,8 |
|
2 |
8 |
16 |
35 |
33 |
32 |
24,8 |
|
3 |
20 |
7 |
-8 |
-4 |
7 |
4,4 |
Решение:
Расчитаем среднюю по группам по формуле:
yi = yil /m, где
yil - это результаты измерения в каждой ячейке
m - это количество столбцов
Рассчитаем общую среднюю по формуле
y= yi /N, где N - количество строк
y = -2,8+24,8+4,4/3=8,8
Расcчитаем квадрат отклонения фактора по формуле:
Q2x= m* (yi-y)2
Q2x= 5*((-2.8-8.8)2+(24.8-8.8)2+(4.4-8.8)2)=2049,6
4) Рассчитаем квадрат отклонения случайной погрешности по формуле:
Q2e= (yil- yi)2
Q2e= ((-3+2,8)2+(3+2,8)2+(-16+2,8)2+(1+2,8)2+(1+2,8)2+(8-24,8)2+(16-24,8)2+
+(35-24,8)2+(33-24,8)2+(32-24,8)2+(20-4,4)2+(7-4,4)2+(-8-4,4)2+(-4-4,4)2+
+(7-4,4)2)=1300,8
5) Расcчитаем общую компаненту по формуле: Q20= Q2x+ Q2e
Q20= 2049,6+1300,8=3350,4
6) Рассчитаем общую компаненту по формуле: Q20= (yil- y)2
Q20=(-3-8,8)2+(3-8,8)2+(-16-8,8)2+(1-8,8)2+(1-8,8)2+(8-8,8)2+(16-8,8)2+
+(35-8,8)2+(33-8,8)2+(32-8,8)2+(20-8,8)2+(7-8,8)2+(-8-8,8)+(-4-8,8)2+
+(7-8,8)2=3350,4
7) Расcчитаем относительную погрешность по формуле:
E= Q20- Q2x - Q2e / max{ Q20,Q2x , Q2e }
E= 3350,4-2049,6-1300,8 /3350,4 * 100%=0%
8) Расcчитаем дисперсию систематической погрешности по формуле:
S2x= Q2x / N-1
S2x= 2049,6/2=1024,8
9) Расcчитаем дисперсию случайной погрешности по формуле:
S2e= Q2e / N*(m-1)
S2e=1300,8/ 3*(5-1)=108,4
10) Расcчитаем критерии Фишера по формуле: Fр= S2x/ S2e
Fр= 1024,8/108,4=9,45
Так как Fт=3,82 и Fр >Fт, следовательно, гипотеза о существовании систематической погрешности отбрасывается, и данный фактор не влияет на измерение.
Задание 8
Определить влияние качественных факторов при двухфакторном дисперсионном анализе с иерархической структурой. Данные приведины в таблице 12.
Таблица 12 - Данные для задания 8
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
|
|
1 |
43 |
60 |
25 |
12 |
79 |
52,47 |
|
35 |
81 |
36 |
44 |
55 |
||
|
18 |
53 |
85 |
89 |
72 |
||
|
32 |
64,67 |
48,67 |
48,33 |
68,67 |
||
|
2 |
24 |
37 |
92 |
51 |
48 |
42,33 |
|
36 |
5 |
83 |
8 |
33 |
||
|
39 |
54 |
26 |
57 |
42 |
||
|
33 |
32 |
67 |
38,67 |
41 |
||
|
3 |
41 |
73 |
27 |
77 |
49 |
36,07 |
|
9 |
52 |
17 |
59 |
23 |
||
|
5 |
71 |
6 |
14 |
18 |
||
|
18,33 |
65,33 |
16,67 |
50 |
30 |
||
|
4 |
46 |
7 |
38 |
80 |
64 |
55,67 |
|
86 |
46 |
78 |
82 |
74 |
||
|
61 |
21 |
16 |
67 |
69 |
||
|
64,33 |
24,67 |
44 |
76,33 |
69 |
||
|
yk |
36,92 |
46,68 |
44,09 |
53,33 |
52,17 |
y= 46,64 |
Решение:
- 1) Расcчитаем среднюю по сторокам по формуле:
- 2) yi = yik /5, где yik - это среднее в ячейке; среднюю по столбцам по
- 3) формуле:
- 4)yk = yik /4; общую среднюю по формуле: y= yi /4
- 3) Расcчитаем общую компаненту по формуле:
Q20= (yikl-y)2
Q20=((43-46,64)2+(35-46,64)2+(18-46,64)2+(60-46,64)2+(81-46,64)2+
+(53-46,64)2+(25-46,64)2+(36-46,64)2+(85-46,64)2+(12-46,64)2+(44-46,64)2+
+(89-46,64)2+(79-46,64)2+(55-46,64)2+(72-46,64)2+(24-46,64)2+(36-46,64)2+
+(39-46,64)2+(37-46,64)2+(5-46,64)2+(54-46,64)2+(92-46,64)2+(83-46,64)2+
+(26-46,64)2+(51-46,64)2+(8-46,64)2+(57-46,64)2+(48-46,64)2+(33-46,64)2+
+(42-46,64)2+(41-46,64)2+(9-46,64)2+(5-46,64)2+(73-46,64)2+(52-46,64)2+
+(71-46,64)2+(27-46,64)2+(17-46,64)2+(6-46,64)2+(77-46,64)2+(59-46,64)2+
+(14-46,64)2+(49-46,64)2+(23-46,64)2+(18-46,64)2+(46-46,64)2+(86-46,64)2+
+(61-46,64)2+(7-46,64)2+(46-46,64)2+(21-46,64)2+(38-46,64)2+(78-46,64)2+
+(16-46,64)2+(80-46,64)2+(82-46,64)2+(67-46,64)2+(64-46,64)2+(74-46,64)2+
+(69-46,64)2)=38631,96
3) Расcчитаем составляющие компаненты по формулам:
Q2x1= ni*mk*(yi - y)2 ,где n=5 и m=3
Q2x1=3*5*((52,47-46,64)2+(42,33-46,64)2+(36,07-46,64)2+(55,67-46,64)2)= 3687,45
Q2x2= mik*(yik - yi)2
Q2x2=3*((32-52,47)2+(64,47-52,47)2+(48,67-52,47)2+(48,33-52,47)2+
+(68,67-52,47)2+(33-42,33)2+(32-42,33)2+(67-42,33)2+(38,67-42,33)2+
+(41-42,33)2+(18,33-36,07)2+(65,33-36,07)2+(16,61-36,07)2+(50-36,07)2+
+(30-36,07)2+(64,33-55,67)2+(24,67-55,67)2+(44-55,67)2+(76,33-55,67)2+
+(69-55,67)2)=15702,696
Q2e = (yikl-yik)2
Q2e =((43-32)2+(35-32)2+(18-32)2+(60-64,67)2+(81-64,67)2+(53-64,67)2+
+(25-48,67)2+(36-48,67)2+(85-48,67)2+(12-48,33)2+(44-48,33)2+(89-48,33)2+
+(79-68,67)2+(55-68,67)2+(72-68,67)2+(24-33)2+(36-33)2+(39-33)2+(37-32)2+
+(5-32)2+(54-32)2+(92-67)2+(83-67)2+(26-67)2+(51-38,67)2+(8-38,67)2+
+(57-38,67)2+(48-41)2+(33-41)2+(42-41)2+(41-18,33)2+(9-18,33)2+(5-18,33)2+
+(73-65,33)2+(52-65,33)2+(71-65,33)2+(27-16,67)2+(17-16,67)2+(6-16,67)2+
+(77-50)2+(59-50)2+(14-50)2+(49-30)2+(23-30)2+(18-30)2+(46-64,33)2+
+(86-64,33)2+(61-64,33)2+(7-24,67)2+(46-24,67)2+(21-24,67)2+(38-44)2+
+(78-44)2+(16-44)2+(80-76,33)2+(82-76,33)2+(67-76,33)2+(64-69)2+(74-69)2+
+(69-69)2)=19049,6
4) Проверка
Q20= Q2x1+ Q2x2+ Q2e
Q20= Q20
Q20= 3687,45+15702,696+19049,6=38439,82
E= 38631,96-38439,82 / 38631,96 * 100%=0,49%
Задание 9
Определить влияние качественных факторов и их взаимодействия при двухфакторном дисперсионном анализе с перекрестной структурой. Данные приведины в таблице 13.
Таблица 13 - Данные для задания 9
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
|
|
1 |
46 |
59 |
27 |
17 |
71 |
54,67 |
|
38 |
80 |
38 |
49 |
47 |
||
|
21 |
82 |
87 |
94 |
64 |
||
|
35 |
73,67 |
50,67 |
53,33 |
60,67 |
||
|
2 |
27 |
36 |
94 |
56 |
40 |
42,53 |
|
39 |
4 |
85 |
13 |
25 |
||
|
42 |
53 |
28 |
62 |
34 |
||
|
36 |
31 |
69 |
43,67 |
33 |
||
|
3 |
44 |
72 |
29 |
82 |
41 |
36,27 |
|
12 |
51 |
19 |
64 |
15 |
||
|
8 |
70 |
8 |
19 |
10 |
||
|
21,33 |
64,33 |
18,67 |
55 |
22 |
||
|
4 |
49 |
6 |
40 |
85 |
56 |
55,87 |
|
89 |
45 |
80 |
87 |
66 |
||
|
64 |
20 |
18 |
72 |
61 |
||
|
67,33 |
23,67 |
46 |
81,33 |
61 |
||
|
yk |
39,92 |
48,17 |
46,09 |
58,33 |
44,17 |
47,34 |
Решение:
- 1) Расcчитаем среднюю по строкам по формуле:
- 2) yi = yik /5, где yik - это среднее в ячейке; среднию по столбцам по формуле: yk = yik /4; общую среднюю по формуле:
- 3) y= yi /4
Расcчитаем общую компаненту по формуле:
Q20= Q2x1+ Q2x2+ Q2 x1x2+ Q2e , при
этом расcчитаем составляющие компаненты:
Q2x1= N2*m (yi - y)2 ,где N1=5 и m=3
Q2x1= 3*5*((54,67-47,34)2+(42,53-47,34)2+(36,27-47,34)2+(55,87-47,34)2)=
=4082,55
Q2x2=N2*m (yik - yi)2 , где N2=4 и m=3
Q2x2= 3*4((39,92-47,34)2+(48,17-47,34)2+(46,09-47,34)2+(58,33-47,34)2+
+(44,17-47,34)2)=2257,68
Q2 x1x2=m(yik - yi--yk+y)2
Q2 x1x2= 3* ((35-54,67-39,92+47,34)2+(73,67-54,67-48,17+47,34)2+
+(50,67-54,67-46,09+47,34)2+(50,67-54,67-46,09+47,34)2+
+(60,67-54,67-44,17+47,34)2+(36-42,53-39,92+47,34)2+
+(31-42,53-48,17+47,34)2+(69-42,53-46,09+47,34)2+
+(43,67-42,53-58,33+47,34)2+(33-42,53-44,17+47,34)2+
+(21,33-36,27-39,92+47,34)2+(64,33-36,27-48,17+47,34)2+
+(18,67-36,27-46,09+47,34)2+(55-36,27-58,33+47,34)2+
+(22-36,27-44,17+47,34)2+(67,33-55,87-39,92+47,34)2+
+(23,67-55,87-48,17+47,34)2+(46-55,87-46,09+47,34)2+
+(81,33-55,87-58,33+47,34)2+(61-55,87-44,17+47,34)2)=14431,86
Q2e = (yikl-yik)2
Q2e = (46-35)2+(38-35)2+(21-35)2+(59-73,67)2+(80-73,67)2+(82-73,67)2+
+(27-50,67)2+(38-50,67)2+(87-50,67)2+(17-53,33)2+(49-53,33)2+(94-53,33)2+
+(71-60,67)2+(47-60,67)2+(64-60,67)2+(27-36)2+(39-36)2+(42-36)2+(36-31)2+
+(4-31)2+(53-31)2+(94-69)2+(85-69)2+(28-69)2+(56-43,67)2+(13-43,67)2+
+(62-43,67)2+(10-33)2+(25-33)2+(34-33)2+(44-21,33)2+(12-21,33)2+
+(8-21,33)2+(72-64,33)2+(51-64,33)2+(70-64,33)2+(29-18,67)2+(19-18,67)2+
+(8-18,67)2+(82-55)2+(64-55)2+(19-55)2+(41-22)2+(15-22)2+(10-22)2+
+(49-67,33)2+(89-67,33)2+(64-67,33)2+(6-23,67)2+(45-23,67)2+(20-23,67)2+
+(40-46)2+(80-46)2+(18-46)2+(85-81,33)2+(87-81,33)2+(72-81,33)2+(56-61)2+(66-61)2+(61-61)2=19141,37
4) Рассчитаем общую компаненту по формуле:
Q20= (yikl-y)2
Q20= (46-47,34)2+(38-47,34)2+(21-47,34)2+(59-47,34)2+(80-47,34)2+
+(82-47,34)2+(27-47,34)2+(38-47,34)2+(87-47,34)2+(17-47,34)2+(49-47,34)2+
+(94-47,34)2+(71-47,34)2+(47-47,34)2+(64-47,34)2+(27-47,34)2+(39-47,34)2+
+(42-47,34)2+(36-47,34)2+(4-47,34)2+(53-47,34)2+(94-47,34)2+(85-47,34)2+
+(28-47,34)2+(56-47,34)2+(13-47,34)2+(62-47,34)2+(40-47,34)2+(25-47,34)2+
+(34-47,34)2+(44-47,34)2+(12-47,34)2+(8-47,34)2+(72-47,34)2+(51-47,34)2+
+(70-47,34)2+(29-47,34)2+(19-47,34)2+(8-47,34)2+(82-47,34)2+(64-47,34)2+
+(19-47,34)2+(41-47,34)2+(15-47,34)2+(10-47,34)2+(49-47,34)2+(89-47,34)2+
+(64-47,34)2+(6-47,34)2+(45-47,34)2+(20-47,34)2+(40-47,34)2+(80-47,34)2+
+(18-47,34)2+(85-47,34)2+(87-47,34)2+(72-47,34)2+(56-47,34)2+(66-47,34)2+
+(61-47,34)2= 39949,02
4) Проверка
Q20= Q20
E= 39949,02-39913,46 / 39949,02 * 100%=0,09%
