Введение

Эта курсовая работа является продолжением углубленного изучения высшей математики. В ней рассматриваются не пройденные нами темы за 3семестра изучения высшей математики. В курсовой рассматриваются следующие темы: приложение двойных тройных интегралов в пространстве, разложение функции в ряд Фурье, а также отыскание наибольшего и наименьшего значений функции в указанной области, и, наконец, показано решение задачи линейного программирования геометрическим и симплекс методом. интеграл фурье симплекс

Задание №1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции ѓ(x,y) = x² + y² +12xy в замкнутой ограниченной области D: x² + y² ? 9, y ? 3-x.

Рисуем область ограничения D

Находим точки, в которых выполнено необходимое условие наличия экстремумов.

точка (0;0) области D

F(0,0)=0

Находим на границе области наибольшее и наименьшее значения

y =3- x,

f = x² + 12x(3-x)+(3-x)² = -10x²+30x+9

y=3-1,5=1,5

F(1,5;1,5)=31,5 A(1,5;1,5;31,5)

F(0;3)=9 B(0;3;9)

F(3;0)=9 C(3;0;9)

x² + y² = 9

Находим точки, в которых выполнено необходимое условие наличия условного экстремума функции с помощью формулы Лагранжа.

Составляем функцию Лагранжа:

F(x,y,) = x²+ y² + 12xy + (9-x²-y²)

5)

Ответ:

Задание №2

Пекарня имеет 4 ед. прибыли от одного свадебного торта и 3 ед. от праздничного торта. При изготовлении свадебного торта уходит 4 минуты на взбивание теста, 90 минут на выпечку и 8 минут на покрытие глазурью, праздничный торт требует соответственно 6, 15 и 4 минут. Производственные мощности пекарни позволяют тратить всего 120 минут на взбивание теста, 900 минут на выпечку и 96 минут на покрытие глазурью. Требуется составить план выпуска тортов, обеспечивающий пекарне максимальную прибыль.