Исследование на сходимость заданного числового ряда с положительными членами с использованием достаточных признаков сходимости

Исследование на сходимость заданного числового ряда с положительными членами с использованием достаточных признаков сходимости

а) б) в)

Решение

а)

По признаку Даламбера: если все члены ряда положительны и , то

при ряд сходится, при ряд расходится, при нужны дополнительные исследования

Следовательно, ряд сходится.

б)

По радикальному признаку Коши: если все члены ряда положительны и , то

при ряд сходится, при ряд расходится, при нужны дополнительные исследования

Следовательно, ряд сходится.

в)

По интегральному признаку Коши: если все члены ряда положительны и убывают, функция непрерывна на и , то если несобственный интеграл сходится, то и ряд сходится, если несобственный интеграл расходится, то и ряд расходится.

сходимость числовой ряд интеграл

то есть члены ряда убывают. И функция непрерывна на

это бесконечное число

Следовательно, ряд расходится.