Постановка задачи.

Вычислить максимум функции F(x)=-L(x1)x2+3.1L(x2)x+5 на отрезке [a;b] с точностью е.

L(x1), L(x2) - значения интерполяционного многочлена, построенного для таблично заданной функции f(x) в точках x1, x2.

Исходные данные:

a=0; b=2;

x1=0.02345;

x2=0.43210;

е=10-4;

Для решения поставленной задачи необходимо разработать программные модули, выполняющие следующие действия:

• - главный модуль, получающий исходные данные (таблично заданную f(x), a, b, x1, x2, е), передающий их на обработку и выводящий конечные результаты (L(x1), L(x2) и найденный максимум функции F(x))
• - модуль поиска значения интерполяционного многочлена L(x1), L(x2)
• - модуль поиска максимума функции F(x) численным методом, использующий L(x1), L(x2) как коэффициенты при x2 и x.

Блок-схема

Поиск значений интерполяционного многочлена в точках x1 и x2

Постановка задачи:

Требуется найти L(x1), L(x2) - значения интерполяционного многочлена, построенного для таблично заданной функции f(x) в точках x1,x2. Задача состоит в замене некоторой функции у = f(х) другой функцией g(х,а0,а1,...,an) таким образом, чтобы отклонение g(х,а0,а1,...,an) от f(x) удовлетворяло в некоторой области (на множестве X) определенному условию. Этим условием является g(xi,a0,a1,…an)=f(xi) при i=0,..,n, которое означает, что аппроксимируемая функция f(x) совпадает с g(xi,a0,a1,…an) в так называемых узлах интерполяции x0,x1,…,xn. Это частный случай аппроксимации, называемый интерполяцией.

Выберем для решения задачи интерполяции интерполяционный многочлен Лагранжа, так как его построение просто в алгоритмизации, не требует вычисления конечных разностей функции, может быть умещено в одну небольшую процедуру - функцию. Кроме того, метод Лагранжа работает и для не равноотстоящих интерполяционных узлов, к тому же не имеет различий, если точки x1 и x2 для поиска значений L(x1), L(x2) лежат в начале или в конце отрезка, где таблично задана функция.

Описание метода:

Задача интерполяции будем решать построением многочлена Лагранжа, который имеет вид:

Степень многочлена n обеспечивается n+1 интерполяционным узлом. Для задания таблицы значений функции будем использовать два массива x() и y(). Полином должен удовлетворять условию Ln(xi)=y(i).