Построение линии тренда.

Рис.4. График линии тренда линейной зависимости.

Где:

Qi - эмпирические данные

Линейный (Qi) - линия тренда

Рис.5. График линии тренда степенной зависимости.

Где:

Qi - эмпирические данные

Степенной (Qi) - линия тренда

Описание программы на языке QBASIC

Эту же задачу решим с помощью языка программирования QBASIC. Для решения системы линейных уравнений используем систему (1), но ее решаем другим способом, то есть выражаем одно уравнение через другое. Для составления программы пишется блок-схема. В результате получим уравнения (1) и (2).

система 1

уравнение 1

уравнение 2

Текст программы на языке QBASIC

OPEN "ВЫВОДЫ .bas" FOR OUTPUT AS #2

'ВВОД ДАННЫХ

CLS : n = 25

DIM N(n), Q(n), T(n), QT1(n), QT2(n), Z(n)

DATA 0.03, 0.09, 0.15, 0.22, 0.31

DATA 0.39, 0.48, 0.56, 0.64, 0.72

DATA 0.79, 0.87, 0.94, 1.01, 1.07

DATA 1.13, 1.19, 1.25, 1.31, 1.37

DATA 1.43, 1.49, 1.55, 1.61, 1.66

DATA 0.19, 0.28, 0.35, 0.43, 0.52

DATA 0.59, 0.66, 0.72, 0.78, 0.84

DATA 0.89, 0.94, 0.98, 1.02, 1.06

DATA 1.09, 1.12, 1.15, 1.18, 1.21

DATA 1.23, 1.26, 1.29, 1.32, 1.34

'ПРИСВОЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННЫМ

FOR I = 1 TO n: READ N(I): NEXT I

FOR I = 1 TO n: READ Q(I)

'ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММ

SN1 = SN1 + N(I): SN2 = SN2 + N(I) ^ 2

SQ1 = SQ1 + Q(I): SN1Q1 = SN1Q1 + N(I) * Q(I)

T(I) = LOG(N(I)): Z(I) = LOG(Q(I))

ST1 = ST1 + T(I): ST2 = ST2 + T(I) ^ 2

SZ1 = SZ1 + Z(I): ST1Z1 = ST1Z1 + T(I) * Z(I)

NEXT I

'АППРОКСИМАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

A1 = (SQ1 - SN1Q1 * SN1 / SN2) / (n - SN1 ^ 2 / SN2)

A2 = (SQ1 - A1 * n) / SN1

'АППРОКСИМАЦИЯ СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ

B = (SZ1 - ST1Z1 * ST1 / ST2) / (n - ST1 ^ 2 / ST2)

A11 = EXP(B)

A22 = (SZ1 - A11 * n) / ST1

'ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

NC = SN1 / n: QC = SQ1 / n

FOR I = 1 TO n

S1 = S1 + (N(I) - NC) * (Q(I) - QC)

S2 = S2 + (N(I) - NC) ^ 2: S3 = S3 + (Q(I) - QC) ^ 2

QT1(I) = A1 + A2 * N(I)

QT2(I) = A11 * N(I) ^ A22

NEXT I

R = S1 / (SQR(S2) * SQR(S3))

'ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММ

FOR I = 1 TO n

M1 = M1 + (QT1(I) - Q(I)) ^ 2

M2 = M2 + (QT2(I) - Q(I)) ^ 2

V1 = V1 + (QT1(I) - QC) ^ 2

V2 = V2 + (QT2(I) - QC) ^ 2

NEXT I

'ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ

F1 = M1 + V1

F2 = M2 + V2

R1 = 1 - (M1 / F1)

R2 = 1 - (M2 / F2)

'ВЫВОД ДАННЫХ

PRINT #2, "ОТВЕТЫ "

PRINT #2,

PRINT #2, "КОЭФИЦИЕНТ КОРРИЛЯЦИИ"

PRINT #2, "R="; R

PRINT #2,

PRINT #2, "КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ"

PRINT #2, "A1="; A1; " A2="; A2

PRINT #2,

PRINT #2, "КОЭФФИЦИЕНТЫ CTЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ"

PRINT #2, "A11="; A11; " A22="; A22

PRINT #2,

PRINT #2, "КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ И "

PRINT #2, "СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТЕЙ СООТВЕТСТВЕННО"

PRINT #2,

PRINT #2, "R1="; R1; "R2="; R2

PRINT #2

PRINT #2, ”Составил студент группы ГМ-99-1 Алышев М.А.

Результаты работы программы

ОТВЕТЫ

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

R= .988714

КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

A1= .3000169 A2= .67114

КОЭФФИЦИЕНТЫ CTЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ

A11= 1.006743 A22= 0.51921

КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ И СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТЕЙ СООТВЕТСТВЕННО

R1= .9775556 R2= .99568867

Составил студент группы ГМ-99-1 Алышев М.А.

Обозначения, использованные в программе и алгоритме

NC, QC - среднеарифметические значения по N и Q соответственно.

QT1 - теоретические значения функции (1).

QT2 - теоретические значения функции (3).

A1, A2 - коэффициенты линейной зависимости (1) .

A11, A22 - коэффициенты степенной зависимости (3).

R - коэффициент детерминированности.

M1 - сумма квадратов отклонений QT1 от эмпирических данных.

M2 - сумма квадратов отклонений QT2 от эмпирических данных.

V1 - разброс теоретических данных QT1 относительно среднего значения.

V2 - разброс теоретических данных QT2 относительно среднего значения.

F1, F2- полные суммы квадратов.

R1 - коэффициент детерминированности для QT1.

R2 - коэффициент детерминированности для QT2.