Задание на курсовую работу
Разработать программу нахождения значения определенного интеграла методом Гаусса. Функция для интегрирования
y=xsinx / (1+x2)
Интервал интегрирования [0;22].
Исходные данные: интервал, количество разбиений отрезка.
Результат: график заданной функции.
Решение интегрировать графически (автоматическое масштабирование, название графика, метки на осях и обозначение осей).
Предусмотреть переключение между графическим и текстовым окнами для ввода исходной информации и вывода результатов интегрирования и графической интерпретации.
Предусмотреть проверку корректности данных.
Постановка задачи
Численное интегрирование -- вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое), основанное на том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком интегрируемой функции и отрезками прямых x=a и x=b, где a! и b -- пределы интегрирования.
Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.
Для вычислений применяются 2-х-10-ти точечные методы. Для 2-5 точечных методов коэффициенты приведены в таблице.
Наиболее точным методом вычисления определенного интеграла считается десятиточечный метод Гаусса.
В учебных целях был использован трехточечный метод вычисления, как наиболее простой, дающий хорошие результаты.
Коэффициенты при трехточечном методе следующие:
A1=5/9, A2=8/9, A3=5/9, , t2=0, t3=-t1
При вычислении интеграла используются десять коэффициентов, которые приводятся в справочниках.
Заданная функция на всем интервале интегрирования разбивается на две части, затем каждая разбивается еще раз в зависимости от заданной точности и численно вычисляется интеграл на каждом отрезке по формуле:
.
Затем частичные интегралы суммируются и находится конечный результат.
