Расчётно-конструктивная часть
Расчёт деревянного бруска обрешетки
Проверочный расчёт деревянного бруса обрешётки
- 1. Исходные данные
- 1. Район строительства - г. Владимир;
- 2. Угол наклона кровли к горизонту, б=28°;
- а) sin(28°)=0,425; cos(28°)=0,904;
- а) Плотность оцинкованной кровельной стали с=78,5 кН/м3;
- б) Толщина оцинкованной кровельной стали t=0,66 мм;
- 3. Материал: древесина сосна, сорт I;
- а) Плотность древесины,с=5кН/м3;
- 4. Расстояние между осями обрешётки, L1=0,3м;
- 5. Расстояние между осями стропильных ног, L=1м;
- 6. Снеговая нагрузка, S0=1,8 кН/м2;
- 7. Коэффициент по снегозадержанию,µ=0,9;
- 8. Сечение бруса обрешётки, bхh=50х50;
Состав покрытия
Таблица сбора нагрузок на 1 м2 кровли.
|
№ пп |
Наименование нагрузки |
Подсчёт |
Нормативна нагрузка, qn, кН/м2 |
Коэффициент перегрузки, гѓ |
Расчётная нагрузка, q, кН/м2 |
|
1. ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ |
|||||
|
1 |
Оцинкованная кровельная сталь |
с*t*L1 78,5*0,00066*0,3 |
0,016 |
1,05 |
0,017 |
|
2 |
Деревянный брус обрешётки |
b*h*с 0,05*0,05*5 |
0,0125 |
1,1 |
0,014 |
|
Итого постоянных нагрузок |
0,0285 |
0,031 |
|||
|
2. ВРЕМЕННЫЕ НАГРУЗКИ |
|||||
|
3 |
Снеговая нагрузка |
S0*µ*L1*cosб; 1,8*0,9*0,3*0,904 |
0,439 |
1,4 |
0,615 |
|
Итого полная нагрузка, q |
0,467 |
0,646 |
3. Расчёт изгибающих моментов бруса обрешётки.
Брус обрешётки работает на изгиб, его расчётная схема представляет собой двухпролётную неразрезную балку с пролётом 1м.
Рассмотрим изгибающие моменты бруса обрешётки на 2 случая загружения:
- 1) При одновременном воздействие собственного веса и снеговой нагрузке
- 2) При воздействие собственного веса и сосредоточенного груза
М?=(q+L2)/8; М?=0,646/8=0,08 кН*м;
М"=(0,07*q*L2)+(0,21*Р*L), где Р=Рn* гѓ=100*1,2=120 кг=1,2 кН;
М"=(0,07*0,646*12)+(0,21*1,2*1)=0,297 кН*м;
Наиболее подходящий случай для расчётов - это второй, т. к. М">М?, следовательно Ммах= М"=0,297 кН*м.
4. Испытание на косой изгиб бруса обрешётки.
Так как плоскость действия нагрузки не совпадает с главными осями сечения бруска обрешётки, то рассчитываем брус на косой изгиб:
Тогда изгибающие моменты относительно главных осей сечения бруска будут равны:
Мх=Ммах*cosб;
Му=Ммах=sinб*с
Мх=0,297*0,904=0,268 кН*м;
Му=0,297*0,425=0,126 кН*м
Определяем геометрические характеристики бруска обрешётки:
b х h=50х50 мм
Момент сопротивления:
Wx=(b*h2)/6; Wy=(b2*h)/6;
Wx=(0,05*0,052)/6=0,000021 м3; при b=h Wx= Wy, следовательно Wy=0,000021 м3
Момент инерции:
Ix=(b*h3)/12; Iy=(b3*h)/12
Ix=(0,05*0,053)/12=0,0000005 м4; при b=h Ix=Iy, следовательно Iy=0,0000005 м4
Проверка прочности бруса:
G=(Мх/Wx)+(Му/Wy) ? Ru *гf * гc;
гf =1.2
гc=1.15
Ru=16*1.2*1.15 = 22.08 МПа
G=(0,268/0,000021)+(0,126/0,000021)=12762 +6000 кПа=18.762 МПа
- 18.762 МПа < 22.08 МПа - прочность обеспечена.
- 7. Определяем прогиба бруса.
ѓ ? ѓu; ѓ - расчётный прогиб, ѓu - предельный прогиб;
ѓu=L/150=1/150=0,007 м;
qx=qn*cosб=0,467*0,904=0,422 кН*м;
qy= qn*sinб=0,467*0,425=0,198 кН*м;
Е=107 кПа - модуль упругости древесины вдоль волокон;
ѓх=(2,13*qx*L4)/(384*Е* Ix)=(2,13*0,422*1)/(384*107*5*10-7)=0,0004 м;
ѓy=(2,13*qy*L4)/(384*Е* Iy)=(2,13*0,198*1)/(384*107*5*10-7)=0,00022 м;
ѓ=v ѓх2+ ѓy2 = v0,00000016+0,000000048= v 0,000000208=0,00045 м
ѓ=0,00045 м < ѓu=0,007 м - жесткость бруска обеспечена.
Вывод: данный брус обрешетки сечением 50х50 мм удовлетворяет требованиям жесткости и прочности.
