LC-генератори гармонійних коливань

Індуктивна трьохточка. На практиці частіше використовують схеми LC-генераторів з автотрансформаторним ЗЗ, у яких напруга ЗЗ знімається із частини коливального контуру. Така схема зображена на рис.1.9 Вона відома також за назвою схеми індуктивної трьохточки.

Рисунок 1.9 - Схема LC-генератора з індуктивною трьохточкою

Елементи С, і утворять коливальний контур; резистор є елементом контуру автоматичного зсуву, через який протікає постійна складова струму бази; конденсатор запобігає попаданню напруги живлення на базу й впливає на постійну часу контуру автозсуву. На рис.1.10 наведена еквівалентна схема індуктивної трьохточки по змінному струму. тобто. контури живлення й зсуву на рисунку не показані.

Рисунок 1.10 - Еквівалентна схема LC-генератора з індуктивною трьох точкою

Звичайно думають, що вхідний опір транзистора настільки великий, що струмом бази можна зневажити. У цьому випадку, як видно з рис.1.10, елементи С, і утворять трьохелементний реактивний двухполюсник, у якому спочатку відбувається резонанс струмів, а потім резонанс напруг у контурі . Частотні характеристики реактивного й повного опорів коливального контуру показані па рис.1.11, а та б.

Рисунок 1.11 - Частотні характеристики реактивного (а) й повного (б) опорів коливального контуру

Генерація коливань відбувається на частоті резонансу струмів:

. (1.3)

Опір контуру на цій частоті (1.3) є чисто резистивним і приймає максимальне значення, яке дорівнює 1/G.

Контуром ЗЗ у цій схемі служить дільник напруги, утворений ємністю С й індуктивністю . Дійсно, напруга, що знімається з виходу підсилювального елемента (транзистора), прикладена до коливального контуру або, що те ж саме, до контуру . Напруга ЗЗ знімається з індуктивності і подається на вхід підсилювального елемента. Підсилювальний каскад на одному транзисторі повертає фазу сигналу на 180°. Для дотримання балансу фаз контур зворотного зв'язку також повинен вносити фазове зсув на 180°. Це й відбувається в дійсності. Струм у контурі через ємнісний характер його опору випереджає напругу на контурі на 90°. У свою чергу, напругу на індуктивності випереджає цей струм ще на 90°. Таким чином, зрушення фаз між напругам і становить 180°.

Перейдемо до аналізу роботи генератора. Для визначення умов самозбудження складемо характеристичне рівняння генератора:

. (1.4)

Передатна функція підсилювача дорівнює:

, (1.5)

де - операторний опір контуру:

.

Після нескладних перетворень виразу для і підстановки його в (1.5) одержимо:

.

Передатна функція контуру ЗЗ має вигляд:

.

Запишемо передатну функцію контуру з розімкнутим ЗЗ:

.

Тепер легко одержати характеристичне рівняння. Враховуючи (1.4) маємо:

. (1.6)

Звідси видно, одержаному характеристичному рівнянню відповідає диференціальне рівняння генератора - індуктивної трьохточки:

.

Для аналізу стійкості скористаємося критерієм Рауса-Гурвіца й складемо визначник Гурвіца:

.

Контур буде нестійким й у генераторі відбудеться самозбудження, якщо хоча б один мінор визначника є від'ємним, наприклад:

.

Розкриваючи визначник, одержуємо:

або

.

Звідси умова самозбудження має вигляд:

. (1.7)

Для аналізу роботи генератора в частотній області необхідно використовувати співвідношення балансу амплітуд і балансу фаз:

та

.

Оскільки на частоті генерації опори контуру , комплексна передатна функція підсилювача приймає відповідно до (15.18) простий вигляд:

.

Комплексна передатна функція контуру ЗЗ

.

після підстановки значення частоти генерації буде мати вигляд:

.

У режимі самозбудження, тобто коли , маємо:

, (1.8)

що збігається з виразом (1.7).

Для стаціонарного режиму, коли виконується баланс амплітуд можна визначити стаціонарне значення середньої крутості:

.

З аналізу виразів та видно, що .

Ємнісна трьохточка. Якщо в попередній схемі використовувати реактивний двухполюсник зі зворотною частотною залежністю опору, то отримана схема буде називатися ємнісною трьохточкою (рис.1.12).

Рисунок 1.12 - Еквівалентна схема LC-генератора з ємнісною трьох точкою

Генерація коливанні в цій схемі буде відбуватися на частоті резонансу струмів:

,

при умові, коли опір коливального контуру буде активним і максимальним по величині.

Аналіз даної схеми практично нічим не відрізняється від аналізу індуктивної трьохточки. Для ілюстрації проведемо аналіз у частотній області. Дослідження характеристичного рівняння генератора пропонуємо провести самостійно.

Комплексна передатна функція підсилювача на частоті генерації була отримана раніше:

?.

Контур зворотного зв'язку являє собою дільник напруги. утворений індуктивністю L і ємністю . Комплексна передатна функція контуру зворотного зв'язку

на частоті генерації приймає вид

.

З нерівності визначимо умови самозбудження ємнісної трьохточки:

.

З балансу амплітуд визначається стаціонарне значення середньої крутості:

.