ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ 1-го ПОРЯДКА

В качестве элементарных рассматриваются следующие звенья:

• - интегрирующее;
• - инерционное;
• - реальное дифференцирующее;
• - интегро-дифференцирующее.

Методика анализа звеньев. Обозначим входное воздействие через X, а выходное - через Y (рисунок А.1).

Анализ звена производится в следующем порядке:

• 1) составление дифференциального уравнения;
• 2) переход к символической форме;
• 3) получение операторной передаточной функции W(p);
• 4) переход к частотной передаточной функции W(jw);
• 5) описание частотных характеристик (Re(w), Im(w), Im(Re(w)),A(w), Fi(w)).
• 1. Для звена первого порядка запишем дифференциальное уравнение входа

,

а затем выхода

и приравняем их

=.

Перейдем ко второму пункту анализа, записав полученное уравнение в символической форме.

2. Для перехода к символической форме выразим производные входа и выхода

; .

Введя обозначение , получим

,

где символ (оператор) дифференцирования.

Тогда описание звена в символической форме примет вид

=,

Или

=.

3. Воспользовавшись определением передаточной функции ,

из последнего уравнения получим выражение операторной передаточной функции

.

4 . Для перехода к частотной (комплексной) передаточной функции

воспользуемся подстановкой :

.

Рассмотрим формы комплексной передаточной функции

алгебраическую,

показательную,

где амплитуда;

фаза.

5. Представим полученную комплексную дробно-рациональную передаточную функцию в алгебраической форме. Для этого необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе, помножив числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число

откуда получим

,

.

Найдя вещественную и мнимую составляющие, можно построить следующие частотные характеристики:

• - вещественную (ВЧХ);
• - мнимую (МЧХ);
• - амплитудную фазочастотную (АФЧХ) - годограф;
• - амплитудную (АЧХ);
• - фазовую (ФЧХ);

Характеристики интегрирующего, инерционного и реального дифференцирующего звеньев получаются как частные случаи полученных в ходе анализа частотных характеристик при следующих условиях: