ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ
При вычислениях переходной характеристики звена операторным методом необходимо выполнить следующие действия.
Получить изображение X(p) по Лапласу входного сигнала X(t) в соответствии с определением
X(p) => L{ X(t) },
что в терминах математического пакета MAPLE with(inttrans) имеет вид
Lx:=laplace(X,t,p); (Lx = X(p), X = X(t)).
Найти изображение выходного сигнала
Y(p) => X(p)* W(p).
Перейти от изображения по Лапласу выходного сигнала Y(p) к оригиналу Y(t) в соответствии с определением
Y(t) => L-1{ Y(p) },
что в терминах математического пакета MAPLE with(inttrans) имеет вид
Px:=invlaplace(Lx*W,p,t); (Px = X(t), W = W(p)).
Замечания
- 1. Пропорциональное звено (нулевого порядка) может рассматриваться как интегро-дифференцирующее при пропорциональных числителе и знаменателе дробно-рациональной передаточной функции.
- 2. Методика и последовательность анализа частотных характеристик звена 2-го порядка аналогичны рассмотренным для звеньев 1-го порядка и для звена 2-го порядка не приводится.
|
Аналитическое решение |
||
|
Тип звена |
Передаточная функция |
Переходная характеристика [1, с.92],[2, c. 296] |
|
Интегрирующее |
  ; |
|
|
Инерционное |
 ; ; |
|
|
Дифференцирующее |
; ; ; |
|
|
Интеро - дифференцирующее |
 ; ; ; |
|
|
Колебательное о < 1 |
 . |
|
|
Апериодическое, о ? 1 |
 ; ; ; ; ; . |
> restart;
with(stats):
with(inttrans):
LAB-1.mws
ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ 1-го ПОРЯДКА.
Обозначения:
W - передаточная функция
Y - выходной сигнал
X - входной сигнал
Yu : = X*limit (W, p = 0) - установившееся значение Y
ТИПЫ ЗВЕНЬЕВ
определяются коэффициентами передаточной функции
W(p)=(b0+p*b1)/(a0+p*a1):
пропорциональное- b0<>0, b1 = 0, a0<>0, a1 = 0;
интегрирующее - b0<>0, b1 = 0, a0 = 0, a1<>0;
инерционное - b0<>0, b1 = 0, a0<>0, a1<>0;
дифференцирующее - b0 = 0, b1<>0, a0<>0, a1<>0;
интегро-дифференцирующее- b0<>0, b1<>0, a0<>0, a1<>0.
> # Блок 1
randomize(№);
> # Блок 2
# Описание передаточной функции
b1:=0:a0:=0:
W:=(b0+p*b1)/(a0+p*a1);
Yu:=X*limit(W,p=0);
> # Блок 3
# Параметры передаточной функции
b0:=1:
a1:=stats[random, uniform](1)+.5;
> # Блок 4
# Переходная характеристика
Y:=X*k*t;
k:=b0/a1:
t0:=5*a1:
X:=1.2: # Скачок
Lx:=laplace(X,t,p); # Изображение сигнала
Px:=invlaplace(Lx*W,p,t);
> # Блок 5
G1:=plot(Px,t=0..t0,style=point):
G2:=plot(Y,t=0..t0,color=blue):
G3:=plot(Yu,t=0..t0,linestyle=4):
plots[display]({G1,G2,G3},title="Переходные характеристики");
> # Блок 6
Digits:=11:
G1:=plot(Px-Y,t=0..t0,thickness=4):
plots[display]({G1},title="График погрешности");
ВЫВОД: Погрешность вычисления переходной характеристики интегрирующего звена символическим методом не превышает единицы младшего разряда вычислительной системы.