Криволінійний інтеграл І-го роду

У випадку криволінійного інтегралу функція інтегрується по кривій.

Аналогічно для тривимірного простору:

Обчислення криволінійного інтегралу І-го роду

Обчислення криволінійного інтегралу І-го роду зводиться до обчислення визначеного інтегралу.

Якщо крива задана параметрично:

а параметр t змінюється на дузі АВ від a до b, то криволінійний інтеграл І-го роду обчислюється за формулою:

Де похідні від функцій і - неперервні.

Якщо крива задана рівнянням , то:

Аналогічно і для тривимірного простору.

Механічний зміст криволінійного інтегралу І-го роду

Маса, центр маси та статичні моменти

Маса кривої обчислюється за формулою:

Якщо маса розподілена неперервно вздовж дуги кривої АВ з густиною:

в кожній точці цієї кривої, то статичні моменти дуги обчислюються за формулами:

Координати центра маси обчислюються за формулами:

Якщо густина однорідна , то:

Криволінійного інтеграла РР роду

Криволінійний інтеграл ІІ-го роду має вигляд:

Обчислення криволінійного інтегралу ІІ-го роду

Обчислення криволінійного інтегралу ІІ-го роду зводиться до обчислення визначеного інтегралу.

Якщо крива L, по якій обчислюється інтеграл, задана параметрично:

і їх похідні - неперервні, то обчислення робиться по формулі:

Якщо крива задана рівнянням де , то:

Аналогічно для тривимірного простору.