Проверка выборки на соответствие нормальному закону распределения

При числе измерений свыше 50 проверка распределения на соответствие нормальному закону может выполняться по критерию Пирсона. При использовании этого критерия определяется параметр хи-квадрат по следующей формуле:

,

где Noi - теоретическая частота попадания в интервал.

Теоретическая частота попадания в интервал определяется по формуле:

ц(z) - плотность вероятности появления размеров в каждом интервале;

уx - среднеквадратичное отклонение размеров (СКО) выборки.

Считая, что СКО практически совпадает с его оценкой (уx ? Sx) приведем формулу, по которой определяется оценка СКО:

В данную формулу входит величина , которая представляет среднеарифметическое значение измеряемой величины и определяется по формуле:

После подстановки 102,1 мм получим численные значения среднеарифметического и оценки СКО:

Sx=0,050152 ? 0,05 мм

Кроме полученных величин, для определения теоретической частоты попадания в интервал Noi необходимо знать плотность вероятности попадания размеров в каждом интервале.

Эту величину можно определить по формуле:

Так как расчеты по данной формуле достаточно сложны, значения плотности вероятности выбирают из таблицы в зависимости от безразмерного параметра Z, который для каждого интервала определяется по формуле:

Для 1 интервала:

Zo1 = -2,23 ,

что соответствует величине ц(z) = 0,033194

Для 2 интервала:

Zo2 = -1,49

что соответствует величине ц(z) = 0,131468

Для 3 интервала:

Zo3 = -0,75,

что соответствует величине ц(z) = 0,301137

Для 4 интервала:

Zo4 = -0,0096 ? -0,01 ,

что соответствует величине ц(z) = 0,398922

Для 5 интервала:

Zo5 = 0,7019?0,7 ,

что соответствует величине ц(z) = 0,305627

Для 6 интервала:

Zo6 = 1,47,

что соответствует величине ц(z) = 0,135418

Для 7 интервала:

Zo7 = 2,21,

что соответствует величине ц(z) = 0,034701

Определяем теоретические значения количества деталей для каждого интервала Noi.

Для 1 интервала:

No1 =1,277

Для 2 интервала:

No2 = 5,059

Для 3 интервала:

No3 =11,58

Для 4 интервала:

No4 =15,351

Для 5 интервала:

No5 = 11,76

Для 6 интервала:

No6 = 5,211

Для 7 интервала:

No7 = 1,33

На основании результатов измерений и расчета теоретических данных определяем фактическую и теоретическую частоту попадания размеров в интервал:

№ интервала

Фактическая чистота mi/N

Теоретическая чистота Ni/N

1

0,057

0,025

2

0,057

0,097

3

0,192

0,222

4

0,346

0,295

5

0,230

0,226

6

0,076

0,100

7

0,038

0,025

Полученные результаты позволяют получить расчетную величину параметра хи-квадрат:

№ интервала

Факт Чистота

fф = mi/N

Теор. Чистота

fm = Ni/N

(fф-fm)2/fm

1

0,057

0,025

0,025

0,00063

0,025

2

0,057

0,098

0,098

0,00960

0,098

3

0,192

0,22

0,227

0,05153

0,234

4

0,346

0,295

0,295

0,08703

0,295

5

0,230

0,226

0,217

0,04709

0,208

6

0,076

0,100

0,109

0,01188

0,118

7

0,038

0,025

0,031

0,00097

0,038

Для совпадения фактического закона распределения с теоретическим законом нормального распределения необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

где - теоретическое граничное значение параметра хи-квадрат, которое определяется по таблице (таблица 2 задания). Для получения табличного значения необходимо определиться с двумя параметрами:

  • - уровнем значимости q, который показывает вероятность того, что законы не совпадут (q = 0,05)
  • - числом степеней свободы , которое определяется в зависимости от числа интервалов n и числа определяемых по статистике параметров, необходимых для совмещения модели и гистограммы r.

Для нормального закона распределения r = 2, так как закон однозначно характеризуется двумя параметрами - СКО и МО (математическим ожиданием). Число степеней свободы определяется по формуле:

Таким образом, табличное значение .

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Загрузить   След >