Радианная и градусная меры углов

Углом в один градус называется угол равный 1/180 части развернутого угла. Развернутый угол равен 180 градусам.

Прямой угол равен половине развернутого угла или 90 градусам.

Угол называется острым, если его градусная мера больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.

Угол называется тупым, если его градусная мера больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Угол называется центральным, если его вершина находится в центре окружности.

В любой окружности отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная и равна числу, что составляет примерно 3,14.

Поэтому, если диаметр с центром окружности принять за развернутый угол, то его величина равна. Тогда угол равный полному обороту, т.е. всей окружности равен 2. Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу равную радиусу этой окружности.

Тригонометрические функции числового аргумента

1. Угол (дуга) в тригонометрии измеряется в градусах и радианах:

а его величина положительна или отрицательна в зависимости от того, отсчитывается ли он от начального радиуса О А (точки A) против или по часовой стрелке (рис. 4).

2. Единичную окружность

u² + v² = 1

отнесем к прямоугольной системе координат Оuv. Каждой точке M(u;v) этой окружности (u -- абсцисса, v -- ордината М) соответствует бесконечное множество угловых (дуговых) координат:

3. Тригонометрические функции синус, и косинус определяются при помощи координат u и v точки М:

sin a = и, cos а = и.

Две другие функции -- тангенс и котангенс -- можно определить следующим образом (рис. 5). Касательную At(Bт) превратим в числовую прямую с началом в точке A(В), положительным направлением вверх (вправо) и единицей масштаба, равной радиусу окружности. Через t(т) обозначим координату точки пересечения прямой ОМ с осью тангенсов At (котангенсов Bт).

Знаки тригонометрических функций по четвертям

В таблице приведены знаки тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg) по четвертям в тригонометрическом круге.

Формулы приведения в виде таблицы

Значение тригонометрических функций основных углов

Формулы сложения тригонометрических функций

Формулы сложения