Часть II. Программа курса "Высшая математика" и вопросы итогового контроля для студентов з/о (телекоммуникация, информатика)

I. Неопределенный интервал

• 1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.
• 2. Замена переменных и формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
• 3. Методы интегрирования: дробно-рациональной функции, тригонометрических выражений, иррациональностей.

II. Определенный интеграл и приложения. Несобственные интегралы.

• 1. Определение и свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Теорема существования определенного интеграла.
• 2. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о производной от интеграла с переменным верхним пределом по этому пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
• 3. Вычисление площади плоской фигуры, объемов тел и длина дуги плоской кривой с помощью определенного интеграла.
• 4. Несобственные интегралы I и II рода. Признаки сходимости несобственных интегралов.

III. Функции нескольких переменных.

• 1. Определение функции нескольких переменных. Область определения. Предел. Непрерывность.
• 2. Частные производные I порядка. Частные и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных.
• 3. Производная сложной функции. Полная производная. Дифференцирование функции, заданной неявно.
• 4. Экстремум функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области.

IV. Дифференциальные уравнения.

• 1. Дифференциальные уравнения, основные понятия и определения. Задачи Коши для дифференциального уравнения I порядка.
• 2. Дифференциальные уравнения I порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли.
• 3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
• 4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения. Определитель Вронского.
• 5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных. Нахождение частного решения линейного уравнения с постоянными коэффициентами по правой части специального вида.
• 6. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

V. Операционное исчисление.

• 1. Преобразование Лапласа. Свойства. Теоремы: линейности, подобия, смещения, запаздывания, дифференцирования и интегрирования оригиналов и изображений. Свертка оригиналов. Интеграл Дюамеля.
• 2. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.