АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ СИСТЕМИ ТА ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНОГО ЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПЕРЕДАЧІ РЕГУЛЯТОРА

При розробці і настроюванні систем автоматичного керування важливо встановити вплив окремих параметрів на їх стійкість. Для визначення областей допустимих значень параметрів можуть бути використані критерії стійкості та загальний метод D-розбиття.

Зокрема, критичне значення параметру (коефіцієнта передачі kkp чи постійної часу Tkp) при якому система знаходиться на межі області стійкості можна визначити за критерієм Гурвіца

Запишемо характеристичне рівняння системи, передаточна функція якої:

автоматичний регулювання температура регулятор

Складемо визначник Гурвіца для даного рівняння:

Головний визначник Гурвіца >0 і його мінори >0, >0, тому система з даними параметрами стійка.

Критичне значення коефіцієнта передачі підсилювача знайдемо, прийнявши його за невідомий у виразі та прирівнявши до нуля визначник Гурвіца:

Характеристичне рівняння замкнутої системи:

Складемо мінор другого порядку визначника Гурвіца, оскільки він однозначно залежить від значення визначника Гурвіца :

При критичному коефіцієнті передачі Д2=0:

Отже, при система перебуватиме на межі стійкості.