ВИСНОВОК ПРО СТАТИЧНІ ТА ДИНАМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ДОСЛІДЖУВАНОЇ СИСТЕМИ І, ПРИ НЕОБХІДНОСТІ, ПРОВЕСТИ ЇЇ КОРЕГУВАННЯ

Деякі показники якості системи автоматичного регулювання температури в печі не задовольняють вимоги, що висуваються до якості регулювання такого роду об'єктів, а саме величина перерегулювання та наявність усталеної помилки. Для корекції системи автоматичного регулювання скористаємось методом Солодовнікова та введемо послідовну коректуючу ланку.

Бажаними показниками якості для даної системи будемо вважати:

перерегулювання - 20%;

час регулювання - 2с.

Запишемо передаточну функцію розімкненої системи:

Введемо нові позначення:

T1=To=2,1 c;

T2=Tдв=0,04 c;

T3=Tрд=0,45 c;

Тоді передаточна функція розімкненої системи матиме вигляд:

Знайдемо вираз для ААЧХ системи:

Знайдемо вираз для ЛАЧХ системи:

Підставивши числові значення в вираз для ЛАЧХ отримаємо:

Визначимо частоту зрізу та частоти щ1, щ2, щ3:

Низькочастотна ділянка бажаної ЛАЧХ характеризує точність роботи в усталеному режимі й визначається порядком астатизму системи та коефіцієнтом передачі системи та для статичної системи є горизональним променем, що починається при щ=щ1 та прямує в напрямку щ>0 із ординатою:

Lб=20lg k

де k-коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Для задовільної якості перехідного процесу нахил середньочастотної ділянки бажаної ЛАЧХ повинен бути - 20 дб/дек . Тому її рівняння повинне мати вигляд

, де (9.4)

Низькочастотну та середньочастотну ділянки бажаної ЛАЧХ з'єднуємо прямою, що проходить через дві точки: (; 20lg k) та (; ). Її рівняння матиме вигляд:

(9.5)

де

Високочастотна ділянка ЛАЧХ визначає поведінку системи в зоні від'ємних децибелів, а тому впливає тільки на початок перехідного процесу. Щоб збільшити стійкість системи до високочастотних завад, необхідно мати якомога більший (по модулю) нахил ЛАЧХ. Приймаємо нахил бажаної ЛАЧХ на цій ділянці рівним - 40 дб/дек. Рівняння високочастотної частини ЛАЧХ запишеться

(9.6)

де

За рівняннями для дійсної та бажаної ЛАЧХ будуємо згадані логарифмічні амплітудно-частотні характеристики в одній системі координат.

Рисунок 9.1 - Бажана та дійсна ЛАЧХ

При послідовному з'єднанні ланок зв'язок між ЛАЧХ ланок наступний:

Тоді і отримаємо ЛАЧХ коректуючої ланки, представлену на рисунку 9.2.

Рисунок 9.2 - ЛАЧХ коректуючої ланки

У першому наближенні таку ЛАЧХ має ланка з передаточною функцією

Апроксимуючи отриману ЛАЧХ коректуючої ланки відрізками прямих, знаходимо частоту спряження щк=1,6 Гц. Звідси стала часу:

Отже, передаточна функція корегуючої ланки має вигляд:

Тоді передаточна функція розімкненої системи за каналом завдання матиме вигляд:

На побудованій перехідній характеристиці даної системи в нас присутня усталена помилка, тому для її усунення потрібно ввести неодиничний зворотній зв'язок з коефіцієнтом передачі:

Передаточна функція замкненої системи з врахування корегуючої ланки та неодиничного зворотнього зв'язку матиме вигляд:

Врахувавши дані зміни в системі змоделюємо дану систему в Simulink.

Рисунок 9.3 - Simulink модель системи автоматичного регулювання температури в печі після проведення корегування

Перехідна характеристика скоректованої системи автоматичного регулювння температури в печі зображена на рисунку 9.4.

Рисунок 9.4 - Перехідна характеристика скорегованої системи

Отже, в результаті коригування досягли покращення статичних та динамічних показників якості системи: