ПОБУДОВА ГОДОГРАФА АФЧХ РОЗІМКНУТОЇ СИСТЕМИ І ВИЗНАЧЕННЯ ЗАПАСУ СТІЙКОСТІ

Для побудови годографа АФЧХ спочатку запишемо передаточну функцію розімкненої системи :

Виконавши заміну p=jщ, отримаємо:

Для побудови годографа в декартовій системі координат виділимо дійсну та уявну частини W (jщ) =P(щ) +jQ(щ):

Запаси стійкості визначимо, виходячи з критерію стійкості Найквіста. Для визначення запасу стійкості за амплітудою знайдемо частоту, яка відповідає точці перетину годографа АФЧХ з від'ємною дійсною піввіссю (з умови jQ() = 0):

Прирівняємо чисельник до нуля і знайдемо корені:

Тоді отримаємо:

щ1= 0, щ2= 11.696, щ3=-11.696.

Нас задовільняє лише значення щ2 = 11.696. При цьому Q() = P(11.696)=-0,102

Запас стійкості за амплітудою Азап= 1-0,102=0,898

Щоб знайти запас стійкості за фазою розв'яжемо рівняння:

0.000000038416 w12+0.0001924328w10+0.2418492868w8+2.15096272w6-42.962w4-215.515w2-98.5=0;

За допомогою Matlab знаходимо коренні рівняння:

+50i

-50 i

+50 i

-50. i

+ 4.081086i

- 4.081086i

-3.473575

3.473575

+ 2.000325i

- 2.000325i

+ 0.71427i

- 0.71427i

Умову задовільняє лише дійсний додатній корінь щзр= 3.473575 . Підставимо цей корінь в вирази дійсної і уявної частини:
P (wкр) =-0,79259;

Q(wзр)=-0,60975;

Визначаємо запас стійкості по фазі:

Графічна ілюстрація запасів стійкості зображена на рисунку 5.1:

Рисунок 5.1 - Графічна ілюстрація запасів стійкості

Таблиця 5.1 - таблиця значень для побудови годографа АФЧХ:

Рисунок 5.2 - Годограф АФЧХ розімкнутої системи.